Mas, tenha certeza: três questões da prova do ensino médio, aplicada na última terça-feira (3), tiraram os alunos do eixo e geraram memes de desespero nas redes sociais.
Tente respondê-las no quiz abaixo e, em seguida, veja como resolver cada uma, segundo a própria OBMEP e seis professores ouvidos pelo g1.
-
Fruta preferida 🍌🍎🍇
- 230
- 80
- 120
- 110
- 220
-
Conta ABC 🤔
- 11
- 19
- 13
- 15
- 17
-
Corda de Jairo🪢
- 0,15
- 0,95
- 0,70
- 0,45
- 0,30
🧮 Como resolver?
O gabarito oficial da prova só será publicado no início de julho. Mas a organização da OBMEP já adiantou ao g1 as respostas dessas três questões!
Abaixo, veja as resoluções propostas pelo próprio Instituto de Matemática Pura e Aplicada (Impa), que administra a competição, e pelos professores:
- Wallace Salgueiro, do Colégio Pedro II – Campus Tijuca (RJ);
- Jéssica Rama, Deivison Cunha e Phillipi Souza, do Colégio pH (RJ);
- Victor Pompeo, do Curso Anglo (SP);
- Paulo Ricardo Lopes, das Escolas SEB, unidades Portugal e Ribeirânia (SP).
Questão 1 do quiz – fruta favorita🍌🍎🍇
- Como cada um dos 250 habitantes tem exatamente uma fruta que prefere.
- Se todos dissessem a verdade, haveria exatamente 250 respostas SIM.
- Cada pessoa mentirosa, no entanto, responde NÃO para a sua fruta preferida e SIM para as outras duas, ou seja, responde SIM uma vez a mais do que o esperado.
- Assim, o excesso de respostas SIM mostra exatamente o número de mentirosos, já que cada um contribui com uma resposta SIM extra.
- Como há 140 + 120 + 110 = 370 respostas SIM e apenas 250 pessoas na ilha, há 370 – 250 = 120 mentirosos.
Questão 2 do quiz – conta ABC 🤔
O resultado da conta tem 3 algarismos iguais; ou seja, é 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888 ou 999. Note que todos esses números são múltiplos de 111. Assim, o resultado da conta pode ser escrito como 111x A.
Como 111 = 3 x 37, é necessário ter um fator 37 em algum dos termos da multiplicação. Assim, a primeira linha, AB, deve ser ou 37 ou 74 (que é múltiplo de 37).
-> Se AB for igual a 37, teremos:
E essa conta dá certo para C = 9, já que 37 x 9=333
Essa conta, por sua vez, não tem resultado possível.
Assim, A = 3, B = 7 e C = 9 e, portanto, A + B + C = 3 + 7 + 9 = 19.
Questão 3 do quiz – corda de Jairo 🪢
- Jairo tem cordas de 2 metros. Quando amarra duas, perde 0,3 metros com o nó: 2m + 2m = 4m → viram 3,7m → perda de 0,3m.
- Ele quer fazer uma corda de exatamente 20 metros.
- Se forem 2 cordas, será um nó. Em 3 cordas, 2 nós. Em 4 cordas, 3 nós. E assim por diante. Ou seja: em n cordas, ele terá (n – 1) nós.
- O comprimento real será: 2n — 0,3 (n — 1) = 20.
- Resolvendo: 2n — 0,3n + 0,3 = 20
- 1,7n = 19,7
- n = 11,58 cordas (para render 20 metros)
Precisaremos arredondar para cima (ou seja, para 12), porque a ideia é que sobre um pouco de corda além dos 20 metros.
- Substituindo o n por 12, teremos:
- 2 x 12 — 0,3 (12 — 1) = 24 — 3,3 = 20,7 metros
- Ou seja, precisaremos cortar 0,7 metro.
Como funciona a OBMEP?
- A olimpíada tem duas fases: a 1ª foi em 3 de junho, com 20 questões e 2h30 de duração máxima. Os candidatos que se classificarem para a etapa seguinte farão uma nova prova em 25 de outubro.
- Mais de 18,6 milhões de crianças e jovens estão inscritos, divididos em três grupos: nível 1 (6º e 7º anos), nível 2 (8º e 9º anos) e nível 3 (ensino médio).
- Serão distribuídas 8.450 medalhas nacionais:🥇 650 de ouro,🥈 1.950 de prata e🥉 5.850 de bronze.
- Universidades públicas como a Universidade de São Paulo (USP) e a Universidade Estadual de Campinas (Unicamp) reservam vagas para medalhistas.
Quiz da OBMEP — Foto: Imagem gerada pelo ChatGPT